Octubre 2008

1. Dados los siguientes entornos

I) II)

1. Escríbelos por medio de intervalos.

2. Respreséntalos en la recta real.

1. Realiza las siguientes operaciones:

   1. 

   2. 

   3. 

2. Racionaliza:

   1. 

   2. 

   3. 

3. Halla el valor de x a partir de la definición de logaritmo:

   1. 
      
      

   2. 
      
      

   3. 
      
      

   4. 

4. Sabiendo que calcula:

   a) b) c) d)

5. ¿Cuántos años se necesitan para que 100 € al 20 % anual se conviertan en un millón de euros.?

Noviembre 2008

1. Halla el valor de m para que el polinomio: al dividirlo por x+2 el resto sea 1.

2. Factoriza el polinomio

3. Resuelve:

4. Sin calculadora y sabiendo que y halla

   1. 

   2. 

   3. 

5. Resuelve el sistema:

6. Resuelve el sistema:

   

7. El número de miembros de una población se duplica cada 15 años. Si al principio hay 50 individuos. ¿Cuántos años habrán de pasar para que la población cuente con más de 5000 miembros.?

Diciembre 2008

1. Halla el valor de x

   1. 

   2. 

   3. 

   4. 

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

   1. 

   2. 

3. Resuelve el sistema

   
   
   

4. Halla el valor s para que del polinomio sea divisible por

5. Descompón factorialmente el polinomio

6. Resuelve la ecuación

   

Enero 2009

1. Halla el valor de a para que al dividir el polinomio :por (x -2) el resto sea 12.

2. Resuelve las siguientes inecuaciones:

3. Resuelve el sistema:

   

4. Resuelve:

   

5. Resuelve:

   

   Soluciones :

1. Aplicando el teorema del resto
   
   

   
   
   

2. 
   
   

3. 
   
   

4. 
   
   
   
   

5. 

Febrero Trigonometría

1. La altura de una torre se ve desde un ángulo de 15º y al aproximarnos 18m. desde un ángulo de 20º ¿Cuál es la altura de la torre.
   
   

2. Demuestra las razones trigonométricas de un ángulo de 45º.
   
   

3. Halla los valores de α correspondientes a la primera circunferencia que cumplen:
   
   

   1. 
      
      

   2. 
      
      

   3. 
      
      

   4. 
      
      

4. Expresa en radianes los siguientes ángulos:

   1. 150º

   2. 270º

   3. -30º

   4. 240º
      
      

5. Simplifica las siguientes expresiones:
   
   

   1. 
      
      

   2. 
      
      

   3. 

Soluciones:

1)

2)

3)

a ) El coseno es positivo en el primer y cuarto cuadrante.

b) El seno es positivo en el 1º y 2º cuadrante.

c)

La tangente es positiva en el 1º y 3º

d) El coseno es negativo en el 2º y 3º

4)

5)

Geometría 4º ESO 2 Abril 2009





1. Halla las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, implícita y explícita de la recta que pasa por los puntos A (1 , 3) B (-3 , 5).
   
   

2. Dados los puntos P (3 , 5) Q (5 , 3) Halla la ecuación de la recta perpendicular al segmento PQ y que pasa por su punto medio.
   
   

3. Dadas las rectas :
   
   Halla la recta paralela a t que pasa por el punto de intersección de r y s
   
   

4. Calcula el ángulo que forman las dos rectas siguientes: 3x +2y -3 = 0 , y = 3x -1
   
   

5. Halla la distancia entre los puntos de corte de la recta 3x -2y + 6 = 0 con los ejes de coordenadas.

4 -05-2009 Funciones

Halla dominio de definición. Puntos de corte con los ejes y signo de las funciones:

a)

b)

Halla dominio de definición y puntos de corte con los ejes:

a)

b)

Calcula la función inversa y comprueba el resultado

Álgebra 7 Mayo 2009

1. -

   1. Racionaliza.
      
      
      

   2. Calcula:
      
      
      

2. Halla el valor de m para que al dividir el polinomio por x+3 el resto sea 1.
   
   

3. Factoriza el polinomio
   
   

4. Resuelve:
   
   
   

5. Resuelve
   

Soluciones:

1-a

1-b

2)

3)

1 -4 -3 +18

-2 -2 +12 -18

1 -6 +9 0

4)

5)

solución

Logaritmos Mayo 2009

1. Pasa a forma algebraica
   
   
   

2. Sabiendo que:
   
   
   
   Calcula:
   
   
   
   

3. Resuelve la ecuación:
   
   
   
   

4. Resuelve :

   

Trigonometría Mayo 2009

1. Sabiendo que y que el ángulo está en el tercer cuadrante calcula el resto de las razones trigonométricas.
   
   

2. Demuestra el valor de las razones trigonométricas de 30º y 60º
   
   

3. 
   Calcula los ángulos y lados que faltan en los siguientes triángulos:
   
   
   

   1. a= 9 cm c = 2 cm.

   2. b=3 cm. c = 5cm.

   3. B = 25º
      
      

4. El punto más alto de un árbol centenario lo vemos bajo un ángulo de 22º al acercarnos 25 m. el ángulo es de 32º . Halla la altura del árbol.
   
   

5. Simplifica las siguientes expresiones:
   
   

   1. 
      
      

   2. 
      
      

   3. 

Geometría Mayo 2009

1. Halla las ecuaciones vectorial, implícita y explicita de la recta que pasa por los puntos
   A(-1 , 3) B( 2 , 1)
   ¿Cuál es la pendiente de la recta?
   
   

2. -

   1. Ecuación de la recta paralela a la calculada en el ejercicio anterior y que pasa por el punto (0 , 4)

   2. Ecuación de la perpendicular a la misa recta y que pasa por el origen de coordenadas.
      
      

3. Dado el triángulo de vértices A(-1 , -3) B(5 , -3) C(3 , 3) Calcula:

   1. Mediatrices de los lados AB y CD

   2. Circuncentro: Punto de corte de las mediatrices.
      
      

4. Dadas las rectas r ≡ x+ 4y = -5 y la recta s ≡ y = -2x +4 Halla el punto de corte y el ángulo que forman
   
   

    

   4º ESO Matemáticas B

1. Simplifica las siguientes expresiones.
   
   
    
   
    
2. Reescribe de forma que no haya exponentes negativos.
   
   
    
   
    
3. Calcula
   
   
    
   
    
4. Racionaliza
   
   
    
   
    
5. 
   
   
    
    

6.  
   

   
   
    
    

1. Halla el valor de a para que sea 12, el resto de dividir por x - 2 el polinomio:
   
   
    
    
2. Factoriza y calcula las raíces de los polinomios:
   
   
    
   
   
    
3. Calcula:
   
    
   
   
    
4. Racionaliza:
   
   
    
    

1. Factoriza y calcula las raíces del polinomio:
   
   
    
   
   
    
2. Dado el polinomio:
   
   
    
   
   
   Hallad a y b para que se cumplan las dos condiciones siguientes:
    
   • • P(1)=1 
   • • Al dividir el polinomio por (x+2) el resto sea 20.
            
     
      
3. Resuelve:
   
    
   
    
4. 
          
    
   
   
    
5.   Unos pitufos desobedientes se escaparon al bosque. Las dos quintas partes se perdieron y fueron alimento de las alimañas. La tercera parte de los que quedaban los capturó el malvado Gargamel para alimentar a su gato Azrael. Los diez restantes pudieron regresar a la aldea donde fueron duramente castigados por su mal comportamiento. ¿Cuántos pitufos salieron al monte.? 
   

 

        

           

        

Trigonometría 

 

 

3)   Dibuja un triángulo equilátero de lado 1 , halla el valor de la altura y demuestra las razones trigonométricas de  los ángulos 30º y 60º

 

1. 1.a= 9 m , b= 6m. 

2. 2.a=4m. B=50º 

3. 3.c= 3m. B=20º
   
   
   
    

6)   Halla el valor en radianes:
a)  150º  b)   330º   c)   270º      d)   180º