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Geometría elemental



 
 


GEOMETRÍA ELEMENTAL

Teorema de Tales.

 

Si dos  rectas son cortadas por varias paralelas, los segmentos que determinan las paralelas en las rectas secantes son proporcionales.








También podemos disponer las rectas en forma de triángulo con un vértice común














Aplicaciones del teorema de Tales


Halla el valor de las incognitas en las siguientes figuras:









Resuelve los siguientes ejercicios:





 















 










Halla la altura del árbol.





Teorema de la altura de un triángulo rectángulo.












Teorema del cateto








 

1.Calcula el perímetro y el área de un triángulo rectángulo sabiendo que la altura y la proyección de un cateto sobre la hipotenusa vale 4 y 5 cm. (h=4,  n=5)






  2.En un triángulo rectángulo las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa son de 4 y 2,25 cm. Halla el valor de los lados del triángulo, de la altura y de la superficie.



 

3.La hipotenusa de triángulo mide 4,5 m y la proyección de un cateto sobre ella 0,6 m . Halla los catetos, la altura y la superficie.
 

4.En un triángulo como el de la figura conocemos b=15 m.  n= 16 m. Halla el área del triángulo.


 

 

 

5.En un triangulo rectángulo ABC las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa son 5 y 9 . Calcula:
 

a)Catetos 

b)Altura 

c)Superficie. 

d)Razón de semejanza entre los dos triángulos que divide la altura al triángulo ABC. 

e)Superficie de estos dos últimos triángulos. 

f)Razón de proporcionalidad entre las dos superficies anteriores.



 

6.¿Son semejantes los dos triángulos de la figura.?
        Halla  x e y 


 

7.Los lados de dos pentágonos regulares miden 6 y 12 cm. ¿Son semejantes? ¿Cuál es la razón de semejanza entre sus áreas?



Aplicaciones del Teorema de Pitágoras.

 

  1) Calcula el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 m.



2) Halla la altura y superficie de un triángulo equilátero de lado 32 cm.


3) Calcula el área y ángulos de un triángulo rectángulo de hipotenusa 45 m.




 

4)   En un triángulo rectángulo un cateto es de 32 cm  la hipotenusa de 48 cm. Halla la altura, las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa y la superficie.

 

 

5)   El perímetro de un triangulo isósceles es de 64 cm, el lado desigual  mide 14 cm. Calcula el área de un triángulo semejante cuyo perímetro es  80 cm.

 

 

 

6)  Las áreas de dos triángulos isósceles semejantes son 375 cm² y 60 cm² . Si el lado desigual del triángulo más pequeño es de 8 cm. ¿Cuál es el perímetro de la segunda.?

 

 

7)    En un triángulo rectángulo la altura es de 12 cm. y la  proyección de un cateto sobre la hipotenusa es de 9 cm . Halla la superficie y lados del triángulo.

 

 

8)    De un cono de radio 5 cm hemos cortado otro de radio 2 cm y altura 3 cm . Calcula la altura del cono grande y el volumen de los dos.








9)    Halla el volumen de un tronco de pirámide de altura 15 m. y lados de las bases 14 m y 8 m.






10)   Halla la dimensión de la hipotenusa de un ortoedro de radios 10, 6 y 8 m.






11)   En un triángulo rectángulo la relación entre los catetos es 2/5 . Si el área del mayor  es de 180 cm² ¿Cuál es el área del menor?

 

12)   Las hipotenusas de dos triángulos semejantes son 8 y 12 cm. El área de uno mide 30 cm² ¿Calcula el área del segundo?





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